1. В равнобедренной трапеции ABCD угол D равен 68°. Найдите градусную меру угла ACD, если луч AC является биссектрисой угла BAD.

Дано:

• ABCD — равнобедренная трапеция.
• ∠D = 68°.
• AC — биссектриса ∠BAD.

Найти: ∠ACD.

Решение:

1. Свойства равнобедренной трапеции: В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. Следовательно, ∠BAD = ∠ABC.
2. Сумма углов трапеции: Сумма углов, прилежащих к одной боковой стороне, равна 180°. Значит, ∠BAD + ∠ADC = 180°.
3. Находим ∠BAD: ∠BAD = 180° - ∠D = 180° - 68° = 112°.
4. Свойство биссектрисы: AC делит ∠BAD пополам. Следовательно, ∠BAC = ∠CAD = ∠BAD / 2 = 112° / 2 = 56°.
5. Параллельные прямые: Основания трапеции BC и AD параллельны. AC — секущая.
6. Накрест лежащие углы: Углы ∠BCA и ∠CAD являются накрест лежащими при параллельных прямых BC || AD и секущей AC. Значит, ∠BCA = ∠CAD = 56°.
7. Треугольник ABC: ∠ABC = ∠BAD = 112° (углы при основании равнобедренной трапеции).
8. Сумма углов треугольника ABC: ∠BAC + ∠BCA + ∠ABC = 180°.
9. Угол ACD: Угол ∠ACD является частью угла ∠BCD. В равнобедренной трапеции ∠BCD = ∠ADC = 68°.
10. Находим ∠ACD: ∠ACD = ∠BCD - ∠BCA = 68° - 56° = 12°.

Ответ: 12°