1. В равнобедренной трапеции диагональ является биссектрисой острого угла. Периметр трапеции равен 14 см, а большее основание — 5 см. Найдите меньшее основание.

Обозначим меньшее основание через b, а боковую сторону — через l.

Пусть большее основание равно B. В равнобедренной трапеции горизонтальное смещение верхнего основания относительно нижнего с каждой стороны равно \(\frac{B-b}{2}\). Если диагональ биссектрисa острого угла, из равенства направлений биссектрисы и диагонали следует, что боковая сторона равна меньшему основанию: \(l=b\).

Тогда по периметру: \(B+b+2l=14\). Подставим \(B=5\) и \(l=b\): \(5+3b=14\), откуда \(3b=9\) и \(b=3\).

Ответ: 3 см.