1. В равнобедренной трапеции высота, проведенная из вершины тупого угла, делит большее основание на отрезки 5 см и 15 см. Найдите основания трапеции.

Обозначим большее основание через B, меньшее — через b. В равнобедренной трапеции высота из вершины тупого угла отсекает у края большего основания отрезок, равный половине разности оснований: \(\frac{B-b}{2}\). Этот отрезок меньше половины большего основания, поэтому он равен 5 см, а не 15 см.

Сумма частей большего основания: \(B=5+15=20\) см.

Половина разности оснований равна 5 см, значит \(B-b=2\cdot5=10\) см. Тогда \(b=20-10=10\) см.

Ответ: основания трапеции — 10 см и 20 см.