1) В равностороннем треугольнике ABC сторона равна 5. Найти: r (радиус вписанной окружности), R (радиус описанной окружности).

Решение:

В равностороннем треугольнике ABC сторона \( a = 5 \).

Радиус вписанной окружности \( r \) и радиус описанной окружности \( R \) можно найти по формулам:

• \( r = \frac{a \sqrt{3}}{6} \)
• \( R = \frac{a \sqrt{3}}{3} \)

Подставим значение стороны \( a = 5 \):

• \( r = \frac{5 \sqrt{3}}{6} \)
• \( R = \frac{5 \sqrt{3}}{3} \)

Ответ: \( r = \frac{5 \sqrt{3}}{6} \), \( R = \frac{5 \sqrt{3}}{3} \).