1. В ромбе ABCD ∠A = 31°. Диагонали пересекаются в точке O. Найдите углы треугольника BOC.

В ромбе противоположные углы равны, а соседние в сумме составляют 180°.

∠C = ∠A = 31°, поэтому ∠B = 180° − 31° = 149°.

Диагональ ромба BD делит угол B пополам, значит ∠OBC = 149° : 2 = 74,5°. Аналогично диагональ AC делит угол C пополам: ∠BCO = 31° : 2 = 15,5°.

Сумма углов треугольника равна 180°: ∠BOC = 180° − 74,5° − 15,5° = 90°.

Ответ: ∠OBC = 74,5°, ∠BCO = 15,5°, ∠BOC = 90°.