1. В ромбе ABCD, где O — точка пересечения диагоналей, ∠ADC = 108°. Найдите углы треугольника AOB.

В ромбе противоположные углы равны, а соседние в сумме составляют 180°.

1. ∠ABC = ∠ADC = 108°.
2. ∠DAB = 180° − 108° = 72°.
3. Диагонали ромба делят углы пополам, поэтому ∠OAB = 72° : 2 = 36°, а ∠ABO = 108° : 2 = 54°.
4. Сумма углов треугольника равна 180°, значит ∠AOB = 180° − 36° − 54° = 90°.

Ответ: ∠OAB = 36°, ∠ABO = 54°, ∠AOB = 90°.