1. В ромбе ABCD один из углов равен 140°. O — точка пересечения диагоналей. Найдите углы треугольника AOB.

Диагонали ромба перпендикулярны и делят углы ромба пополам. Поэтому угол AOB равен 90°.

Соседние углы ромба в сумме дают 180°, значит углы ромба равны 140° и 40°. Так как не указано, какой именно угол равен 140°, возможны два случая:

• Если угол A равен 140°, то угол OAB равен 70°, а угол ABO — 20°.
• Если угол B равен 140°, то угол OAB равен 20°, а угол ABO — 70°.

Ответ: углы треугольника AOB — 90°, 70° и 20°; углы при A и B могут поменяться местами.