1. В ромбе ABCD со стороной равной 12 см. Диагонали пересекаются в точке O. Угол ABC равен 60°. Вычислите диагональ AC.

В треугольнике ABC стороны AB и BC равны 12 см, а угол между ними равен 60°.

По теореме косинусов:

\(AC^2=AB^2+BC^2-2\cdot AB\cdot BC\cdot\cos\angle ABC\).

Подставим данные: \(AC^2=12^2+12^2-2\cdot12\cdot12\cdot\cos60^\circ=144\). Поэтому \(AC=12\) см.

Ответ: 12 см.