1. В ромбе АВСД со стороной, равной 12 см, диагонали пересекаются в точке О. Угол ABC равен 60°. Вычислите диагональ AC.

В треугольнике ABC стороны AB и BC равны 12 см, а угол между ними равен 60°.

По теореме косинусов:

\(AC^2=AB^2+BC^2-2\cdot AB\cdot BC\cdot\cos 60^\circ\).

Подставим значения: \(AC^2=12^2+12^2-2\cdot12\cdot12\cdot\frac{1}{2}=144\), поэтому \(AC=12\) см.

Ответ: 12 см.