1. В ромбе MPКН с тупым углом K диагонали пересекаются в точке E. Один из углов треугольника PKE равен 16°30′. Найдите остальные углы этого треугольника и угол PMH.

Диагонали ромба перпендикулярны, поэтому ∠PEK = 90°. Угол при K в треугольнике PKE острый: диагональ ромба делит угол K пополам, а угол K тупой.

Следовательно, угол 16°30′ — это ∠KPE. Тогда по сумме углов треугольника:

∠PKE = 180° − 90° − 16°30′ = 73°30′.

Диагональ KM делит угол K пополам, значит ∠PKH = 2 · 73°30′ = 147°. Соседние углы ромба дополнительны, поэтому ∠PMH = 180° − 147° = 33°.

Ответ: остальные углы треугольника PKE — 90° и 73°30′; ∠PMH = 33°.