1. В шахматном турнире участвовали 7 человек. Каждый с каждым сыграл по одной партии. Сколько всего партий они сыграли?

Для решения этой задачи будем использовать комбинаторику.

Шаг 1: Определяем, сколько партий сыграет каждый игрок.

В турнире участвовало 7 человек. Каждый игрок сыграл с каждым другим игроком по одной партии. Значит, каждый игрок сыграл с 6 другими игроками.

Шаг 2: Считаем общее количество партий.

Если мы просто умножим количество игроков (7) на количество партий, которые сыграл каждый игрок (6), то мы получим 7 * 6 = 42. Но при таком подсчете каждая партия учитывается дважды (например, партия между игроком А и игроком Б будет посчитана как партия игрока А и как партия игрока Б).

Шаг 3: Корректируем подсчет.

Чтобы получить правильное количество партий, нужно разделить полученное число на 2.

Таким образом, общее количество партий равно: \[ \frac{7 \times 6}{2} = \frac{42}{2} = 21 \]

Ответ: Всего было сыграно 21 партия.