Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Задание 1. Вероятность выпадения 6 очков на трех костях
Решение:
- Общее количество исходов при броске трех игральных костей равно \( 6^3 = 216 \).
- Нам нужно найти количество исходов, в которых сумма выпавших очков равна 6. Возможные комбинации: (1, 1, 4), (1, 4, 1), (4, 1, 1), (1, 2, 3), (1, 3, 2), (2, 1, 3), (2, 3, 1), (3, 1, 2), (3, 2, 1), (2, 2, 2).
- Количество благоприятных исходов: 3 + 6 + 1 = 10.
- Вероятность события: \( P(A) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{10}{216} \).
- Округляем до сотых: \( \frac{10}{216} \approx 0.046 \approx 0.05 \).
Ответ: 0.05
Задание 2. Вероятность, что первая спортсменка из Китая
Дано:
- Всего спортсменок: 56.
- Спортсменки из России: 27.
- Спортсменки из США: 22.
- Спортсменки из Китая: \( 56 - 27 - 22 = 7 \).
Решение:
Порядок выступлений определяется жребием. Вероятность того, что первая выступающая спортсменка окажется из Китая, равна отношению числа спортсменок из Китая к общему числу спортсменок.
\( P(\text{первая из Китая}) = \frac{\text{Количество спортсменок из Китая}}{\text{Общее количество спортсменок}} = \frac{7}{56} \).
Упростим дробь: \( \frac{7}{56} = \frac{1}{8} \).
В десятичной форме: \( \frac{1}{8} = 0.125 \).
Ответ: 0.125
Задание 3. Вероятность, что последний спортсмен из Франции
Дано:
- Спортсмены из Великобритании: 8.
- Спортсмены из Франции: 6.
- Спортсмены из Германии: 5.
- Спортсмены из Италии: 5.
- Общее количество спортсменов: \( 8 + 6 + 5 + 5 = 24 \).
Решение:
Порядок выступлений определяется жребием. Вероятность того, что спортсмен, выступающий последним, окажется из Франции, равна отношению числа спортсменов из Франции к общему числу спортсменов. При определении порядка выступлений жребием, каждый спортсмен имеет равные шансы занять любое место, включая последнее. Поэтому вероятность не зависит от номера выступления.
\( P(\text{последний из Франции}) = \frac{\text{Количество спортсменов из Франции}}{\text{Общее количество спортсменов}} = \frac{6}{24} \).
Упростим дробь: \( \frac{6}{24} = \frac{1}{4} \).
В десятичной форме: \( \frac{1}{4} = 0.25 \).
Ответ: 0.25
Задание 4. Вероятность игры Ярослава Исакова с теннисистом из России
Дано:
- Всего теннисистов: 46.
- Теннисисты из России: 19 (включая Ярослава Исакова).
Решение:
Ярослав Исаков — один из 19 российских теннисистов. Перед первым туром он будет играть с другим теннисистом, который будет выбран случайным образом из оставшихся 45 участников.
Чтобы Ярослав Исаков играл с каким-либо теннисистом из России, его соперником должен быть один из 18 других российских теннисистов (так как он сам не может играть с собой).
Количество теннисистов из России, с которыми может играть Ярослав: \( 19 - 1 = 18 \).
Общее количество теннисистов, с которыми он может играть (все, кроме него самого): \( 46 - 1 = 45 \).
Вероятность того, что Ярослав Исаков будет играть с теннисистом из России:
\( P(\text{Ярослав против россиянина}) = \frac{\text{Количество других российских теннисистов}}{\text{Общее количество других теннисистов}} = \frac{18}{45} \).
Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 9:
\( \frac{18}{45} = \frac{2}{5} \).
В десятичной форме: \( \frac{2}{5} = 0.4 \).
Ответ: 0.4
Задание 5. Вероятность нажатия цифры 1
Дано:
- Количество цифр на клавиатуре телефона: 10 (от 0 до 9).
Решение:
Всего на клавиатуре 10 цифр. Нас интересует вероятность того, что случайно нажатая цифра будет 1. Это один благоприятный исход из 10 возможных.
\( P(\text{нажата цифра 1}) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{1}{10} \).
В десятичной форме: \( \frac{1}{10} = 0.1 \).
Ответ: 0.1
