1. В случайном эксперименте бросают три игральные кости. В сумме выпало 12 очков. Найдите вероятность того, что при первом броске выпало 3 очка. Результат округлите до сотых. 2. Даша трижды бросает игральный кубик. Какова вероятность того, что все три раза выпадут одинаковые числа? Ответ округлите до тысячных.

Задание 1. Вероятность выпадения 3 очков при первом броске

Дано:

• Бросают три игральные кости.
• Сумма очков = 12.
• Первый бросок = 3 очка.

Найти: Вероятность того, что при первом броске выпало 3 очка. Результат округлить до сотых.

Решение:

1. Сначала найдем все возможные комбинации выпадения трех игральных костей, которые в сумме дают 12 очков.
2. Далее, из этих комбинаций выберем те, где на первой кости выпало 3 очка.
3. Вероятность = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество исходов).

Комбинации, дающие в сумме 12:

• (1, 5, 6) - 6 перестановок
• (1, 6, 5)
• (2, 4, 6) - 6 перестановок
• (2, 5, 5) - 3 перестановки
• (2, 6, 4)
• (3, 3, 6) - 3 перестановки
• (3, 4, 5) - 6 перестановок
• (3, 5, 4)
• (4, 2, 6)
• (4, 3, 5)
• (4, 4, 4) - 1 перестановка
• (4, 5, 3)
• (5, 1, 6)
• (5, 2, 5)
• (5, 3, 4)
• (5, 4, 3)
• (5, 5, 2)
• (6, 1, 5)
• (6, 2, 4)
• (6, 3, 3)
• (6, 4, 2)
• (6, 5, 1)

Перечислим все комбинации, дающие в сумме 12:

• 1+5+6 (6 перестановок)
• 1+6+5
• 2+4+6 (6 перестановок)
• 2+5+5 (3 перестановки)
• 3+3+6 (3 перестановки)
• 3+4+5 (6 перестановок)
• 4+4+4 (1 перестановка)

Всего комбинаций, дающих в сумме 12, с учетом перестановок:

• (1,5,6) — 3! = 6
• (2,4,6) — 3! = 6
• (2,5,5) — 3!/2! = 3
• (3,3,6) — 3!/2! = 3
• (3,4,5) — 3! = 6
• (4,4,4) — 3!/3! = 1

Общее количество исходов, где сумма равна 12: 6 + 6 + 3 + 3 + 6 + 1 = 25.

Теперь найдем благоприятные исходы, где на первой кости выпало 3 очка:

• (3, 3, 6) - 3!/2! = 3 варианта: (3,3,6), (3,6,3), (6,3,3)
• (3, 4, 5) - 3! = 6 вариантов: (3,4,5), (3,5,4), (4,3,5), (4,5,3), (5,3,4), (5,4,3)

Исходы, где первый бросок - 3, и сумма равна 12:

• (3,3,6)
• (3,6,3)
• (3,4,5)
• (3,5,4)

Количество благоприятных исходов = 4.

Вероятность = 4/25 = 0.16.

Округляем до сотых: 0.16.

Ответ: 0.16

Задание 2. Вероятность выпадения одинаковых чисел трижды

Дано:

• Даша трижды бросает игральный кубик.

Найти: Вероятность того, что все три раза выпадут одинаковые числа. Ответ округлить до тысячных.

Решение:

1. Определим общее количество возможных исходов при бросании кубика три раза.
2. Определим количество благоприятных исходов, когда все три броска дают одинаковое число.
3. Вероятность = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество исходов).

Общее количество исходов:

• При каждом броске кубика есть 6 возможных исходов (от 1 до 6).
• При трех бросках общее количество исходов равно 6 * 6 * 6 = 216.

Благоприятные исходы (когда все три раза выпадают одинаковые числа):

• (1, 1, 1)
• (2, 2, 2)
• (3, 3, 3)
• (4, 4, 4)
• (5, 5, 5)
• (6, 6, 6)

Количество благоприятных исходов = 6.

Вероятность = 6 / 216.

Упрощаем дробь: 6/216 = 1/36.

Теперь переведем дробь в десятичную и округлим до тысячных:

\( 1 \div 36 \approx 0.02777... \)

Округляем до тысячных: 0.028.

Ответ: 0.028