1 В сосуд с теплой водой погрузили 10 термометров. Термометры показали следующие результаты: 22,50; 23,10; 23,40; 22,20; 23,70; 22,60; 23,00; 22,20; 23,50; 22,20. а) Чем может объясняться изменчивость в показаниях термометров? Назовите хотя бы две возможные причины. б) Расположите полученные значения по возрастанию. в) Найдите среднее значение температуры и размах полученного набора. 2 Пользуясь результатами задачи 1, составьте таблицу отклонений показаний термометров от среднего значения. Сколько показаний меньше, чем среднее? Сколько показаний больше, чем среднее? 3 Пользуясь результатами задачи 1, найдите медиану показаний термометров. Сколько показаний больше и сколько показаний меньше медианы?

1. Изменчивость показаний термометров

Изменчивость показаний термометров может объясняться следующими причинами:

• Неточность изготовления термометров: Каждый термометр имеет свою погрешность измерения.
• Разное положение термометров в воде: Температура воды может незначительно отличаться в разных точках сосуда.
• Время реакции термометра: Термометры могли не полностью уравновесить температуру с окружающей средой.

б) Значения по возрастанию:

22,20; 22,20; 22,20; 22,50; 22,60; 23,00; 23,10; 23,40; 23,50; 23,70.

в) Среднее значение температуры и размах:

Для нахождения среднего значения просуммируем все показания и разделим на их количество (10):

\( \text{Среднее} = \frac{22,50 + 23,10 + 23,40 + 22,20 + 23,70 + 22,60 + 23,00 + 22,20 + 23,50 + 22,20}{10} \)

\( \text{Среднее} = \frac{228,40}{10} = 22,84 \)

Среднее значение температуры: 22,84

Для нахождения размаха вычтем наименьшее значение из наибольшего:

\( \text{Размах} = 23,70 - 22,20 = 1,50 \)

Размах полученного набора: 1,50

2. Таблица отклонений от среднего значения:

Значения по возрастанию: 22,20; 22,20; 22,20; 22,50; 22,60; 23,00; 23,10; 23,40; 23,50; 23,70.

Среднее значение = 22,84.

Показаний меньше, чем среднее: 5 (22,20; 22,20; 22,20; 22,50; 22,60).

Показаний больше, чем среднее: 5 (23,00; 23,10; 23,40; 23,50; 23,70).

3. Медиана показаний термометров:

Значения по возрастанию: 22,20; 22,20; 22,20; 22,50; 22,60; 23,00; 23,10; 23,40; 23,50; 23,70.

Так как у нас четное количество значений (10), медиана будет средним арифметическим двух центральных значений (5-го и 6-го):

\( \text{Медиана} = \frac{22,60 + 23,00}{2} = \frac{45,60}{2} = 22,80 \)

Медиана показаний термометров: 22,80

Показаний больше медианы: 5 (23,00; 23,10; 23,40; 23,50; 23,70).

Показаний меньше медианы: 5 (22,20; 22,20; 22,20; 22,50; 22,60).