1. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 1/2 высоты. Объём жидкости равен 60 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы наполнить сосуд доверху?

Решение:

Объём конуса пропорционален кубу высоты. Если уровень жидкости достигает 1/2 высоты, то объём жидкости составляет \( \left(\frac{1}{2}\right)^3 = \frac{1}{8} \) от общего объёма конуса.

Из условия известно, что объём жидкости равен 60 мл. Это составляет 1/8 часть от полного объёма сосуда.

Пусть \( V_{полн} \) — полный объём сосуда. Тогда:

\( V_{жидкости} = \frac{1}{8} V_{полн} \)

\( 60 \text{ мл} = \frac{1}{8} V_{полн} \)

Чтобы найти полный объём, умножим объём жидкости на 8:

\[ V_{полн} = 60 \text{ мл} \times 8 = 480 \text{ мл} \]

Чтобы узнать, сколько миллилитров жидкости нужно долить, вычтем объём жидкости из полного объёма сосуда:

\[ \text{Долить} = V_{полн} - V_{жидкости} = 480 \text{ мл} - 60 \text{ мл} = 420 \text{ мл} \]

Ответ: 420 мл.