1. В таблицах дано распределение вероятностей случайной величины. Найдите математическое ожидание этой величины:

Решение:

Математическое ожидание случайной величины (E(X)) рассчитывается по формуле:

E(X) = Σ (xᵢ * P(xᵢ))

где xᵢ — значение случайной величины, а P(xᵢ) — соответствующая вероятность.

В данном случае у нас есть два набора данных, которые нужно объединить для полного расчета.

Первый набор данных:

Второй набор данных:

Суммируем произведения xᵢ * P(xᵢ) из обоих наборов:

1. Из первого набора:

   1/9 + 1/3 + 1/4 + 1 + 5/18 + 2

   Приведем к общему знаменателю (18):

   2/18 + 6/18 + 4.5/18 + 18/18 + 5/18 + 36/18 = (2 + 6 + 4.5 + 18 + 5 + 36) / 18 = 71.5 / 18 ≈ 3.972

2. Из второго набора:

   -0,27 + (-0,24) + (-0,21) + 0 + 0,04 + 0,10 + 0,72 = -0,72 + 0,86 = 0,14

3. Общее математическое ожидание:

   E(X) = (71.5 / 18) + 0.14 ≈ 3.972 + 0.14 = 4.112

Ответ: 4.112