1. В таблице даны размеры (с точностью до мм) четырех листов, имеющих форматы А2, А3, А5 и А6. Установите соответствие между форматами и номерами листов. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр, соответствующих номерам листов, без пробелов, запятых и дополнительных символов. 2. Сколько листов формата А4 получится из одного листа формата А0?

Задание 1. Сопоставление форматов листов с размерами

Для решения этой задачи нам нужно знать стандартные размеры бумаги формата А. Размер листа А0 принят за 1 кв. м. Последующие форматы получаются делением предыдущего пополам параллельно меньшей стороне. Таким образом, соотношение сторон сохраняется.

Основные размеры:

• A0: 841 × 1189 мм
• A1: 594 × 841 мм
• A2: 420 × 594 мм
• A3: 297 × 420 мм
• A4: 210 × 297 мм
• A5: 148 × 210 мм
• A6: 105 × 148 мм

Теперь сопоставим размеры из таблицы с форматами:

• Лист 1: 210 × 148 мм. Это формат A5.
• Лист 2: 594 × 420 мм. Это формат A1.
• Лист 3: 148 × 105 мм. Это формат A6.
• Лист 4: 420 × 297 мм. Это формат A3.

В таблице представлены номера листов 1, 2, 3, 4. Нам нужно сопоставить их с форматами A2, A3, A5, A6. Из таблицы известно, что:

• Лист 1 (210 × 148 мм) — это A5.
• Лист 3 (148 × 105 мм) — это A6.
• Лист 4 (420 × 297 мм) — это A3.

Остается лист 2 (594 × 420 мм), который является A1. Но в задании просят сопоставить с форматами A2, A3, A5, A6. Значит, там есть ошибка в понимании того, как таблицы связаны. Давайте перечитаем внимательно:

«В таблице даны размеры (с точностью до мм) четырех листов, имеющих форматы А2, А3, А5 и А6.»

Это означает, что в таблице приведены размеры *именно этих форматов*, но под номерами 1, 2, 3, 4. Нам нужно найти, какой номер листа соответствует какому формату из списка (A2, A3, A5, A6).

Размеры из таблицы:

• Лист 1: 210 × 148 мм. Это A5.
• Лист 2: 594 × 420 мм. Это A1. (В задании такого формата нет, это подсказка, что размеры в таблице не обязательно соответствуют порядку A2, A3, A5, A6).
• Лист 3: 148 × 105 мм. Это A6.
• Лист 4: 420 × 297 мм. Это A3.

Теперь нам нужно сопоставить эти номера листов с форматами A2, A3, A5, A6. В задании нет размера для A2. Давайте проверим, возможно, размеры в таблице даны в другом порядке.

Стандартные размеры:

• A2: 420 × 594 мм
• A3: 297 × 420 мм
• A5: 148 × 210 мм
• A6: 105 × 148 мм

Сравниваем с размерами из таблицы:

• Лист 1: 210 × 148 мм. Соответствует A5.
• Лист 2: 594 × 420 мм. Соответствует A1. (Этот формат не нужен для ответа).
• Лист 3: 148 × 105 мм. Соответствует A6.
• Лист 4: 420 × 297 мм. Соответствует A3.

Что же тогда означает «Лист 2»? Скорее всего, таблица в задании содержит не только нужные форматы, но и другие, а нам нужно выбрать только из A2, A3, A5, A6. Но размер A2 (420 × 594) отсутствует в таблице. Это странно.

Перечитаем еще раз: «В таблице даны размеры [...] четырех листов, имеющих форматы А2, А3, А5 и А6.» Это значит, что *в таблице присутствуют размеры именно этих четырех форматов*, но под номерами 1, 2, 3, 4.

Проверим размеры еще раз:

• A2: 420 × 594 мм
• A3: 297 × 420 мм
• A5: 148 × 210 мм
• A6: 105 × 148 мм

Теперь сопоставим с табличными данными:

• Лист 1: 210 × 148 мм. Ищем такой размер в списке A2, A3, A5, A6. Это A5 (148 × 210 мм).
• Лист 2: 594 × 420 мм. Это A1. Этот размер не соответствует ни одному из нужных форматов (A2, A3, A5, A6).
• Лист 3: 148 × 105 мм. Это A6 (105 × 148 мм).
• Лист 4: 420 × 297 мм. Это A3 (297 × 420 мм).

Возникает проблема с форматом A2, размер которого (420 × 594 мм) не присутствует в таблице. И размер листа 2 (594 × 420 мм) также не соответствует ни одному из заданных форматов (A2, A3, A5, A6).

Есть вероятность, что в тексте задания или в таблице ошибка. Предположим, что лист 2 имеет размеры, соответствующие A2. Размер A2 — 420 × 594 мм. В таблице есть 594 × 420 мм (Лист 2). Это и есть A2, только стороны переставлены местами (это допустимо, так как соотношение сторон сохраняется).

Итак, если Лист 2 = A2, тогда:

• Лист 1 (210 × 148 мм) = A5
• Лист 2 (594 × 420 мм) = A2
• Лист 3 (148 × 105 мм) = A6
• Лист 4 (420 × 297 мм) = A3

Теперь нужно заполнить бланк ответов последовательностью цифр, соответствующих номерам листов. Форматы указаны в порядке A2, A3, A5, A6. Соответствующие номера листов:

• A2 — Лист 2
• A3 — Лист 4
• A5 — Лист 1
• A6 — Лист 3

Последовательность цифр: 2413.

Задание 2. Сколько листов формата А4 получится из одного листа формата А0?

Согласно описанию:

• A0 при делении пополам дает два листа A1.
• A1 при делении пополам дает два листа A2.
• A2 при делении пополам дает два листа A3.
• A3 при делении пополам дает два листа A4.

Таким образом:

• Из 1 листа A0 получается 2 листа A1.
• Из 2 листов A1 получается 2 * 2 = 4 листа A2.
• Из 4 листов A2 получается 4 * 2 = 8 листов A3.
• Из 8 листов A3 получается 8 * 2 = 16 листов A4.

Можно также использовать формулу: количество листов формата \( A_n \) из листа \( A_m \) равно \( 2^{m-n} \).

В нашем случае: \( m=0 \) (для A0) и \( n=4 \) (для A4).

Количество листов A4 = \( 2^{0-4} \) = \( 2^{-4} \) = \( \frac{1}{2^4} \) = \( \frac{1}{16} \). Это неверно, так как мы должны получить целое количество листов.

Формула должна быть другой: количество листов формата \( A_n \) из листа \( A_m \) равно \( 2^{m-n} \) если \( m > n \).

Правильнее так:

A0 -> A1: \( 2^1 = 2 \) листа

A0 -> A2: \( 2^2 = 4 \) листа

A0 -> A3: \( 2^3 = 8 \) листов

A0 -> A4: \( 2^4 = 16 \) листов

Ответ: 2413; 16.