1. В таблице даны размеры (с точностью до мм) четырёх листов, имеющих форматы А0, А2, А3 и А5. Номер листа | Длина (мм) | Ширина (мм) 1 | 594 | 420 2 | 420 | 297 3 | 1189 | 841 4 | 210 | 148 Установите соответствие между форматами и номерами листов. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр, соответствующих номерам листов, без пробелов, запятых и дополнительных символов. A0 | A2 | A3 | A5 2. Сколько листов формата А4 получится из одного листа формата А1? 3. Найдите ширину листа бумаги формата А4. Ответ дайте в миллиметрах и округлите до ближайшего целого числа, кратного 10. 4. Найдите отношение длины большей стороны листа формата А1 к меньшей. Ответ округлите до десятых. 5. Размер (высота) типографского шрифта измеряется в пунктах. Один пункт равен 1/72 дюйма, то есть 0,3528 мм. Какой высоты нужен шрифт (в пунктах), чтобы текст был расположен на листе формата А5 так же, как этот же текст, напечатанный шрифтом высотой 16 пунктов на листе формата А4? Размер шрифта округляется до целого. 6. Найдите значение выражения 7/6 · 9/5.

Задание 1. Соответствие форматов и номеров листов

Для решения этой задачи нужно знать стандартные соотношения размеров бумажных форматов серии A. Каждый последующий формат получается делением предыдущего пополам. Формат А0 имеет площадь 1 м², а его размеры составляют примерно 841 мм × 1189 мм.

• А0: Соответствует самым большим размерам. Смотрим в таблице, у листа №3 длина 1189 мм и ширина 841 мм. Это формат А0.
• А1: Получается делением А0 пополам. Его размеры будут 841 мм × 594.5 мм. Смотрим в таблице, у листа №1 длина 594 мм и ширина 420 мм. Это может быть А1, но нужно проверить остальные.
• А2: Получается делением А1 пополам. Его размеры будут 594.5 мм × 420.5 мм. У листа №1 размеры 594 мм × 420 мм. Это очень близко к формату А2.
• А3: Получается делением А2 пополам. Его размеры будут 420.5 мм × 297.25 мм. Смотрим в таблице, у листа №2 длина 420 мм и ширина 297 мм. Это формат А3.
• А4: Получается делением А3 пополам. Его размеры будут 297.25 мм × 210.125 мм.
• А5: Получается делением А4 пополам. Его размеры будут 210.125 мм × 148.625 мм. У листа №4 размеры 210 мм × 148 мм. Это формат А5.

Итак, распределим номера листов по форматам:

• A0 — лист №3 (1189 × 841)
• A1 — (по логике, должен быть 841 × 594.5, но такого в таблице нет)
• A2 — лист №1 (594 × 420)
• A3 — лист №2 (420 × 297)
• A5 — лист №4 (210 × 148)

Остается вопрос с А1. Если А0 — это 1189x841 (лист 3), то А1 — это 841x594.5. Если А2 — это 594x420 (лист 1), то А1 — это 2 * 594x420, то есть 1188x420 или 594x840. У нас есть лист 1 (594x420) и лист 2 (420x297). Стандартно: А0=841x1189, А1=594x841, А2=420x594, А3=297x420, А4=210x297, А5=148x210. Сверяем с таблицей:

• Лист 3: 1189x841 — это А0.
• Лист 1: 594x420 — это А2. (Размеры А2 должны быть 594x420, но в таблице они в другом порядке. Скорее всего, длина и ширина даны в порядке, соответствующем форматам А0, А1, А2, А3, А4, А5. А0=841x1189, А1=594x841, А2=420x594, А3=297x420, А4=210x297, А5=148x210. Ищем соответствие.)
• Лист 2: 420x297 — это А3.
• Лист 4: 210x148 — это А5.

Теперь сопоставим с заданием:

• A0 — лист №3 (1189 × 841)
• A2 — лист №1 (594 × 420)
• A3 — лист №2 (420 × 297)
• A5 — лист №4 (210 × 148)

Получается, что в таблице размеры указаны так: для листа 1 длина 594, ширина 420. Для формата А2 стандартные размеры 594 x 420. Для листа 2 длина 420, ширина 297. Для формата А3 стандартные размеры 420 x 297. Для листа 4 длина 210, ширина 148. Для формата А5 стандартные размеры 210 x 148. Формат А1 имеет размеры 841 x 594, но такой пары в таблице нет. Вероятно, в задании подразумевается, что все листы имеют размеры, соответствующие форматам A0, A1, A2, A3, A5. Но у нас в таблице есть только 4 листа. Посмотрим на размеры еще раз:

• Формат А0: 1189 × 841 (лист №3)
• Формат А1: 841 × 594. Похоже на лист №1, но ширина 420, а не 594.
• Формат А2: 594 × 420. Похоже на лист №1, но порядок размеров отличается.
• Формат А3: 420 × 297. Похоже на лист №2.
• Формат А4: 297 × 210. В таблице нет.
• Формат А5: 210 × 148. Похоже на лист №4.

Наиболее вероятное соответствие:

• A0 — лист №3
• A2 — лист №1 (594 × 420)
• A3 — лист №2 (420 × 297)
• A5 — лист №4 (210 × 148)

Если исходить из того, что в таблице представлены форматы А0, А2, А3, А5, то последовательность цифр будет: 3, 1, 2, 4.

Ответ: 3124

Задание 2. Количество листов А4 из А1

Размеры форматов серии А соотносятся так: каждый следующий формат в два раза меньше предыдущего. Следовательно, из одного листа формата А(n) можно получить два листа формата А(n+1).

Чтобы узнать, сколько листов формата А4 получится из одного листа формата А1, нужно посчитать, сколько раз нужно увеличить номер формата, чтобы перейти от А1 к А4:

• A1 → A2 (1 шаг)
• A2 → A3 (2 шаг)
• A3 → A4 (3 шаг)

Каждый шаг удваивает количество листов. Значит, из одного листа А1 получится:

2^3 = 2 \(\times\) 2 \(\times\) 2 = 8

Ответ: 8

Задание 3. Ширина листа А4

Согласно международным стандартам (ISO 216), размеры формата А4 составляют 210 мм × 297 мм.

Ширина листа формата А4 — 210 мм.

Нужно округлить до ближайшего целого числа, кратного 10. Число 210 уже кратно 10.

Ответ: 210

Задание 4. Отношение длины большей стороны А1 к меньшей

Размеры формата А1 составляют 841 мм × 594 мм.

Большая сторона = 841 мм.

Меньшая сторона = 594 мм.

Отношение длины большей стороны к меньшей:

\(\frac{841}{594}\) \(\approx\) 1.4158249...

Нужно округлить до десятых. Первая цифра после запятой — 4. Следующая цифра — 1, поэтому округляем в меньшую сторону.

1.4158249... \(\approx\) 1.4

Ответ: 1.4

Задание 5. Высота шрифта для формата А5

Дано:

• 1 пункт = 0,3528 мм.
• Высота шрифта на А4 = 16 пунктов.
• Нужно найти высоту шрифта на А5, чтобы текст выглядел так же.

Размеры формата А4: 210 мм × 297 мм.

Размеры формата А5: 148 мм × 210 мм.

Формат А5 получается делением формата А4 пополам. То есть, стороны формата А5 в 1.414... раза меньше сторон формата А4 (\(\sqrt{2}\)).

Чтобы текст выглядел на А5 так же, как на А4, при уменьшении размеров листа, шрифт должен быть пропорционально увеличен.

Сначала переведем высоту шрифта на А4 в миллиметры:

16 \(\text{ пунктов}\) \(\times\) 0.3528 \(\frac\){\(\text{мм}\)}{\(\text{пункт}\)} = 5.6448 \(\text{ мм}\)

Теперь посмотрим, во сколько раз стороны А4 больше сторон А5. Возьмем большую сторону:

\(\frac\){297 \(\text{ мм (А4)}\)}{210 \(\text{ мм (А5)}\)} \(\approx\) 1.414

Это значение равно \(\sqrt{2}\). Значит, чтобы текст выглядел так же, шрифт на А5 должен быть в \(\sqrt{2}\) раз больше, чем на А4.

Высота шрифта на А5 в пунктах:

16 \(\text{ пунктов}\) \(\times\) \(\sqrt{2}\) \(\approx\) 16 \(\times\) 1.414 \(\approx\) 22.624 \(\text{ пункта}\)

Размер шрифта округляется до целого. Значит, 22.624 округляется до 23.

Ответ: 23

Задание 6. Значение выражения

Нужно найти значение выражения:

\(\frac{7}{6}\) \(\times\) \(\frac{9}{5}\)

Для умножения дробей нужно умножить числители и знаменатели:

\(\frac{7 \times 9}{6 \times 5}\) = \(\frac{63}{30}\)

Можно сократить дробь. Оба числа делятся на 3:

\(\frac{63 \div 3}{30 \div 3}\) = \(\frac{21}{10}\)

В виде десятичной дроби это будет:

\(\frac{21}{10}\) = 2.1

Ответ: 2.1