1. В таблице показано, сколько дней в месяц выпадали осадки в некотором городе в течение года. Пользуясь данными, представленными в таблице, найдите, сколько дней в городе выпадал снег в зимние месяцы. 2. В таблице показаны характеристики некоторых моделей телефонов. Аня выбирает себе телефон. Телефон какой модели из предложенных ей следует купить, чтобы разрешение фронтальной камеры телефона было не меньше 15 мегапикселей и чтобы с помощью телефона можно было оплачивать покупки? 3. Магазин «Айсберг» продаёт холодильники и морозильники. На диаграмме показано, сколько холодильников и морозильников было продано за неделю в этом магазине. На вертикальной оси указано количество проданного товара, на горизонтальной — дни недели. Определите, сколько всего морозильников продали в пятницу и в воскресенье. 4. На диаграмме показано содержание питательных веществ в кокосовых цукатах. Определите по диаграмме, сколько примерно граммов жиров содержится в 100 г кокосовых цукатов. 5. На диаграмме представлено распределение количества зарегистрированных пользователей некоторого сайта по странам мира. Всего на сайте зарегистрировано 100 тысяч пользователей. Определите по диаграмме, сколько примерно тысяч жителей Испании зарегистрировано на этом сайте. 6. Среднее арифметическое нескольких чисел равно 6. Каждое число умножили на 27. Чему стало равно среднее арифметическое? 7. Набор содержит 12 чисел, сумма которых равна 180. Какое число нужно добавить к набору, чтобы среднее арифметическое не изменилось? 8. Если в набор чисел добавить число 28, то среднее арифметическое станет равно 49. Если в тот же набор добавить число 14, то среднее арифметическое составит 42. Сколько чисел в наборе? 9. Найдите медиану числового ряда: a) 14, 15, 16, 7, 17; б) 8, 18, 9, 10. 10. Дан набор из 7 чисел. Наименьшее число в нём уменьшили на 9. а) Как изменилось среднее арифметическое? б) Как изменился размах? в) Как изменилась медиана?

Question

Вопрос:

Фото задания

1. В таблице показано, сколько дней в месяц выпадали осадки в некотором городе в течение года. Пользуясь данными, представленными в таблице, найдите, сколько дней в городе выпадал снег в зимние месяцы. 2. В таблице показаны характеристики некоторых моделей телефонов. Аня выбирает себе телефон. Телефон какой модели из предложенных ей следует купить, чтобы разрешение фронтальной камеры телефона было не меньше 15 мегапикселей и чтобы с помощью телефона можно было оплачивать покупки? 3. Магазин «Айсберг» продаёт холодильники и морозильники. На диаграмме показано, сколько холодильников и морозильников было продано за неделю в этом магазине. На вертикальной оси указано количество проданного товара, на горизонтальной — дни недели. Определите, сколько всего морозильников продали в пятницу и в воскресенье. 4. На диаграмме показано содержание питательных веществ в кокосовых цукатах. Определите по диаграмме, сколько примерно граммов жиров содержится в 100 г кокосовых цукатов. 5. На диаграмме представлено распределение количества зарегистрированных пользователей некоторого сайта по странам мира. Всего на сайте зарегистрировано 100 тысяч пользователей. Определите по диаграмме, сколько примерно тысяч жителей Испании зарегистрировано на этом сайте. 6. Среднее арифметическое нескольких чисел равно 6. Каждое число умножили на 27. Чему стало равно среднее арифметическое? 7. Набор содержит 12 чисел, сумма которых равна 180. Какое число нужно добавить к набору, чтобы среднее арифметическое не изменилось? 8. Если в набор чисел добавить число 28, то среднее арифметическое станет равно 49. Если в тот же набор добавить число 14, то среднее арифметическое составит 42. Сколько чисел в наборе? 9. Найдите медиану числового ряда: a) 14, 15, 16, 7, 17; б) 8, 18, 9, 10. 10. Дан набор из 7 чисел. Наименьшее число в нём уменьшили на 9. а) Как изменилось среднее арифметическое? б) Как изменился размах? в) Как изменилась медиана?

Accepted Answer

Задание 1. Количество дней с осадками

Для ответа на вопрос нужно сложить количество дней с выпадением снега в декабре, январе и феврале.

Из таблицы видно:

Декабрь: 8 дней
Январь: 5 дней
Февраль: 0 дней

Сложим эти значения:

\( 8 + 5 + 0 = 13 \) дней.

Ответ: 13 дней.

Задание 2. Выбор телефона

Аня ищет телефон с разрешением фронтальной камеры не меньше 15 мегапикселей и возможностью бесконтактной оплаты.

Рассмотрим предложенные модели:

№1: Фронтальная камера — 11 Мп (не подходит).
№2: Фронтальная камера — 20 Мп (подходит), бесконтактная оплата — нет (не подходит).
№3: Фронтальная камера — 20 Мп (подходит), бесконтактная оплата — нет (не подходит).
№4: Фронтальная камера — 14 Мп (не подходит).
№5: Фронтальная камера — 16 Мп (подходит), бесконтактная оплата — нет (не подходит).
№6: Фронтальная камера — 12 Мп (не подходит).
№7: Фронтальная камера — 17 Мп (подходит), бесконтактная оплата — да (подходит).

Таким образом, Ане подходит телефон модели №7.

Ответ: №7.

Задание 3. Продажи в магазине «Айсберг»

На диаграмме показано количество проданных холодильников и морозильников за неделю.

Нам нужно узнать, сколько всего морозильников продали в пятницу и воскресенье.

В пятницу было продано 40 морозильников.
В воскресенье было продано 60 морозильников.

Сложим эти значения:

\( 40 + 60 = 100 \) морозильников.

Ответ: 100 морозильников.

Задание 4. Питательные вещества в кокосовых цукатах

На диаграмме показано содержание питательных веществ в 100 г кокосовых цукатов.

Нужно определить, сколько примерно граммов жиров содержится в 100 г цукатов.

Согласно диаграмме:

Белки: 5 г
Жиры: 35 г
Углеводы: 55 г

Таким образом, в 100 г кокосовых цукатов содержится 35 г жиров.

Ответ: 35 г.

Задание 5. Пользователи сайта по странам

На диаграмме представлено распределение пользователей сайта. Всего пользователей — 100 тысяч.

Нам нужно узнать, сколько тысяч жителей Испании зарегистрировано на сайте.

По диаграмме, доля Испании составляет 27%.

Рассчитаем количество пользователей из Испании:

\( 100 \text{ тыс.} \times 0.27 = 27 \text{ тыс.} \) пользователей.

Ответ: 27 тысяч.

Задание 6. Среднее арифметическое

Пусть исходный набор чисел имеет среднее арифметическое \( \bar{x} = 6 \).

Если каждое число в наборе умножить на 27, то новое среднее арифметическое будет равно:

\( \bar{x}_{new} = \bar{x} \times 27 = 6 \times 27 = 162 \).

Ответ: 162.

Задание 7. Добавление числа к набору

Пусть набор состоит из \( n \) чисел, и их сумма равна \( S = 180 \).

Среднее арифметическое этого набора равно:

\( \bar{x} = \frac{S}{n} = \frac{180}{n} \).

Если к набору добавить одно число, то количество чисел станет \( n+1 \), а сумма — \( S+x = 180+x \).

Новое среднее арифметическое должно остаться прежним:

\( \bar{x} = \frac{180+x}{n+1} \).

Приравниваем два выражения для среднего арифметического:

\( \frac{180}{n} = \frac{180+x}{n+1} \).

Из условия задачи, среднее арифметическое не изменилось. Это означает, что добавленное число должно быть равно среднему арифметическому набора. Но мы не знаем \( n \), поэтому нам нужно найти \( n \) и \( \bar{x} \) из другого условия.

В данном задании, если среднее арифметическое не изменилось после добавления числа, это число должно быть равно самому среднему арифметическому. Однако, без информации о количестве чисел, мы не можем определить ни среднее, ни сумму. Вероятно, в условии подразумевается, что добавленное число равно среднему арифметическому, но без дополнительной информации (например, количество чисел в наборе) задача не решается. Однако, если среднее арифметическое набора из 12 чисел равно 180/12 = 15, и мы добавляем число, чтобы оно не изменилось, то это число должно быть 15.

Предполагаемый ответ (при условии, что изначально было 12 чисел): 15.

Задание 8. Изменение среднего арифметического

Пусть в исходном наборе \( n \) чисел, а их сумма \( S \).

Среднее арифметическое исходного набора: \( \bar{x} = \frac{S}{n} \).

Условие 1: Добавляем число 28, среднее становится 49.

\( \frac{S+28}{n+1} = 49 \) => \( S+28 = 49(n+1) \) => \( S+28 = 49n + 49 \) => \( S = 49n + 21 \) (1)

Условие 2: Добавляем число 14, среднее становится 42.

\( \frac{S+14}{n+1} = 42 \) => \( S+14 = 42(n+1) \) => \( S+14 = 42n + 42 \) => \( S = 42n + 28 \) (2)

Приравниваем выражения для \( S \) из (1) и (2):

\( 49n + 21 = 42n + 28 \)

\( 49n - 42n = 28 - 21 \)

\( 7n = 7 \)

\( n = 1 \).

Теперь найдем \( S \) с помощью \( n=1 \) в любое из уравнений:

\( S = 42(1) + 28 = 70 \).

Исходный набор состоял из 1 числа, и это число было 70. Среднее арифметическое было 70/1 = 70.

Проверим:

Если добавить 28: (70+28)/(1+1) = 98/2 = 49. Верно.

Если добавить 14: (70+14)/(1+1) = 84/2 = 42. Верно.

Ответ: 1 число.

Задание 9. Медиана числового ряда

а) 14, 15, 16, 7, 17

Сначала нужно упорядочить числа по возрастанию: 7, 14, 15, 16, 17.
Медиана — это среднее число в упорядоченном ряду. В данном ряду 5 чисел, среднее — третье число.

Медиана равна 15.

б) 8, 18, 9, 10

Упорядочиваем числа: 8, 9, 10, 18.
В данном ряду 4 числа. Медиана — это среднее арифметическое двух средних чисел (9 и 10).
\( \frac{9 + 10}{2} = \frac{19}{2} = 9.5 \).

Ответ: а) 15, б) 9.5.

Задание 10. Изменение показателей набора

Пусть исходный набор состоит из 7 чисел. Пусть наименьшее число равно \( m \).

а) Как изменилось среднее арифметическое?

Если наименьшее число уменьшить на 9, то сумма всех чисел уменьшится на 9.

\( \text{Изменение среднего} = \frac{\text{Изменение суммы}}{\text{Количество чисел}} = \frac{-9}{7} \).

Среднее арифметическое уменьшится на \( \frac{9}{7} \).

б) Как изменился размах?

Размах — это разность между наибольшим и наименьшим числом в наборе.

Так как уменьшилось наименьшее число, а наибольшее осталось прежним, размах увеличится на 9.

в) Как изменилась медиана?

Уменьшение наименьшего числа может повлиять на медиану, только если оно станет меньше второго числа и изменит порядок. Если наименьшее число было единственным самым маленьким, и его уменьшение не затронуло средние значения, то медиана останется прежней. Однако, если оно сместилось так, что изменило позицию среднего элемента (или двух средних), то медиана изменится. Без знания остальных чисел невозможно точно определить изменение медианы. Предполагается, что в данном контексте, изменение наименьшего числа само по себе не влияет на медиану, если не происходит перестроение всего ряда таким образом, что средние элементы смещаются.

Ответ:

а) Уменьшилось на \( \frac{9}{7} \).

б) Увеличился на 9.

в) Не изменилась (при условии, что медиана не является наименьшим числом и не сместилась из-за его уменьшения).