1) В трапеции ABCD, AB ∥ CD. Точка O — точка пересечения диагоналей. P△AOD = 25 см, AC = 16 см, BD = 14 см. Найдите BC.

Так как AB ∥ CD, треугольники AOD и BOC подобны:

\(\triangle AOD \sim \triangle BOC\).

Следовательно, отношения соответствующих сторон равны:

\(\dfrac{AO}{OC}=\dfrac{DO}{OB}=\dfrac{AD}{BC}\).

Из условия известны только суммы отрезков диагоналей:

\(AO+OC=AC=16\) см, \(DO+OB=BD=14\) см, а также \(AO+DO+AD=25\) см.

Этих данных недостаточно, чтобы однозначно определить коэффициент подобия треугольников и длину \(BC\). Можно построить разные трапеции, удовлетворяющие данным условиям, но имеющие разные значения \(BC\).

Ответ: однозначно найти \(BC\) по данным условиям невозможно; не хватает дополнительного условия.