№1. В трапеции ABCD AB = CD, высота BH делит основание на два отрезка, меньший из которых равен 5 см. Найдите AD, если её средняя линия равна 9 см.

Поскольку боковые стороны трапеции равны, она равнобедренная. Проекции боковых сторон на большее основание равны. Меньший отрезок, на который высота делит основание, равен 5 см, поэтому разность оснований равна удвоенной длине этого отрезка: 10 см.

Средняя линия равна полусумме оснований, значит, сумма оснований равна 2 · 9 = 18 см.

Обозначим основания через AD и BC. Тогда AD + BC = 18 см и AD − BC = 10 см. Складываем равенства: 2AD = 28 см, откуда AD = 14 см.

Ответ: 14 см.