1. В трапеции ABCD AD ∥ BC, ∠A = ∠D. Доказать, что AB = CD.

Проведём из точек B и C перпендикуляры BE и CF к прямой AD.

1. Так как AD ∥ BC, расстояния от точек B и C до прямой AD равны: BE = CF.
2. Треугольники ABE и DCF прямоугольные.
3. По условию ∠A = ∠D, то есть ∠BAE = ∠CDF.
4. Следовательно, прямоугольные треугольники ABE и DCF равны по катету и острому углу.
5. В равных треугольниках соответствующие гипотенузы равны.

Ответ: AB = CD.