1. В трапеции ABCD: AD ∥ BC, AB = CD. Доказать, что AC = BD.

Рассмотрим треугольники ABD и CDA.

1. Так как AD является общей стороной, то AD = AD.
2. Поскольку AD ∥ BC, а AB = CD, трапеция является равнобедренной. Поэтому углы при основании AD равны: ∠BAD = ∠CDA.
3. В треугольниках ABD и CDA равны две стороны и угол между ними: AB = CD, AD = AD, ∠BAD = ∠CDA.
4. Следовательно, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.

Из равенства соответствующих сторон получаем:

\(BD = AC\).

Ответ: \(AC = BD\).