1. В трапеции ABCD AD — большее основание, ∠D = 60°. Биссектрисы углов C и D пересекаются в точке O, OD = a, BC = b, AD = c. Найдите площадь трапеции.

Обозначим высоту трапеции через h.

1. Так как угол D равен 60°, биссектриса угла D образует с основанием AD угол 30°.
2. Биссектриса угла C пересекает биссектрису угла D так, что точка O находится на высоте, равной половине высоты трапеции. Из геометрии получаем, что расстояние от D до O равно высоте трапеции: \(OD = h\).
3. По условию \(OD = a\), следовательно, \(h = a\).
4. Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту: \[S = \frac{AD + BC}{2} \cdot h.\]
5. Подставим известные значения: \[S = \frac{c+b}{2} \cdot a = \frac{a(b+c)}{2}.\]

Ответ: \(\frac{a(b+c)}{2}\).