1. В трапеции ABCD, BC — меньшее основание. На стороне AD лежит точка E так, что BE ∥ CD, ∠ABE = 70°, ∠BEA = 50°. Найдите углы трапеции.

Так как точка E лежит на AD, луч AE совпадает с лучом AD. Поэтому ∠BAE = ∠DAB.

В треугольнике ABE сумма углов равна 180°:

∠DAB = ∠BAE = 180° − 70° − 50° = 60°.

Основания AD и BC параллельны, поэтому внутренние односторонние углы при боковой стороне AB supplementary:

∠ABC = 180° − 60° = 120°.

Поскольку BE ∥ CD, а EA лежит на AD, угол между лучами EB и EA равен углу между лучами DC и DA. Значит, ∠CDA = ∠BEA = 50°.

При CD как секущей оснований AD и BC внутренние односторонние углы supplementary:

∠BCD = 180° − 50° = 130°.

Ответ: ∠DAB = 60°, ∠ABC = 120°, ∠BCD = 130°, ∠CDA = 50°.