1) В трапеции ABCD большее основание AD равно 30 см, меньшее основание BC равно 14 см. M и N — середины боковых сторон AB и CD, P и Q — середины диагоналей AC и BD. Найдите длины отрезков MP, PQ, QN и проверьте, что их сумма равна средней линии трапеции.

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:

\[m=\frac{AD+BC}{2}=\frac{30+14}{2}=22\text{ см}.\]

Отрезок, соединяющий середины боковых сторон, делится серединами диагоналей на три части. При этом крайние части равны половине меньшего основания, а средняя часть — полуразности оснований:

1. \[MP=QN=\frac{BC}{2}=\frac{14}{2}=7\text{ см};\]
2. \[PQ=\frac{AD-BC}{2}=\frac{30-14}{2}=8\text{ см}.\]

Проверка:

\[MP+PQ+QN=7+8+7=22\text{ см}.\]

Полученная сумма равна средней линии трапеции.

Ответ: MP = 7 см, PQ = 8 см, QN = 7 см; MP + PQ + QN = 22 см — это длина средней линии.