1. В трапеции ABCD известно, что AB = CD, ∠BDA = 54° и ∠BDC = 23°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Так как диагональ BD лежит внутри угла ADC, получаем ∠ADC = ∠BDA + ∠BDC = 54° + 23° = 77°.

В трапеции AB = CD, поэтому она равнобедренная, а углы при основании AD равны: ∠DAB = ∠ADC = 77°.

Сумма углов треугольника ABD равна 180°:

∠ABD = 180° − 77° − 54° = 49°.

Ответ: 49°.