№ 1. В трапеции ABCD основания BC = 15 см и AD = 23 см. Точки M, P, R делят боковую сторону AB на четыре равных отрезка: BM = MP = PR = RA. Через точки M, P, R проведены MN ∥ PQ ∥ RS ∥ AD. Найти MN, PQ, RS.

Разность оснований равна \(23-15=8\) см. Параллельные основаниями отрезки постепенно увеличиваются на одинаковую величину, поскольку точки на боковой стороне расположены через равные промежутки.

Между BC и AD четыре равных промежутка, поэтому увеличение длины на каждом промежутке составляет \(8:4=2\) см.

1. На уровне M: \(MN=15+2=17\) см.
2. На уровне P: \(PQ=15+2\cdot2=19\) см.
3. На уровне R: \(RS=15+3\cdot2=21\) см.

Ответ: MN = 17 см, PQ = 19 см, RS = 21 см.