№1. В трапеции ABCD основания BC = 6 и AD = 16. Точка M — середина CD; прямая EM параллельна основаниям, K и L — точки пересечения EM с диагоналями AC и BD соответственно. Найти KL.

По рисунку EM параллельна основаниям трапеции. Поскольку M — середина боковой стороны CD, эта прямая проходит на половине высоты трапеции. Поэтому точки K и L делят диагонали AC и BD пополам.

Пусть AD = a, BC = b. На половине высоты расстояние между диагоналями равно половине разности оснований:

\(KL=\frac{AD-BC}{2}=\frac{16-6}{2}=5.\)

Ответ: KL = 5.