№1. В трапеции ABCD основания BC и AD равны соответственно 8 и 16. Точки M и K принадлежат соответственно AB и CD, причём MK∥BC, MK=12. Найдите длины отрезков, на которые делится отрезок MK диагональю AC.

Пусть диагональ AC пересекает MK в точке O.

1. Поскольку BC∥MK∥AD, длины параллельных сечениям отрезков меняются линейно от 8 до 16. Доля пути от верхнего основания до MK равна \((12-8)/(16-8)=1/2\).
2. Значит, MK проходит через середины боковых сторон. На этой высоте диагональ AC также делится пополам относительно оснований, поэтому отрезки MK по разные стороны от O равны половинам оснований трапеции: \(MO=8/2=4\), \(OK=16/2=8\).

Ответ: 4 и 8.