1. В трапеции MHPK MK — большее основание. Прямые MH и PK пересекаются в точке E, ∠MEK = 80°, ∠EHP = 40°. Найдите углы трапеции.

Так как основания трапеции параллельны, а точки E, H, M и E, P, K лежат на прямых, ∠HEP = ∠MEK = 80°.

В треугольнике EHP: ∠EPH = 180° − 80° − 40° = 60°.

Углы трапеции при H и P смежны с углами треугольника EHP:

∠MHP = 180° − 40° = 140°; ∠HPK = 180° − 60° = 120°.

Соседние углы трапеции при каждой боковой стороне в сумме равны 180°:

∠M = 180° − 140° = 40°; ∠K = 180° − 120° = 60°.

Ответ: ∠M = 40°, ∠H = 140°, ∠P = 120°, ∠K = 60°.