1. В трапеции МНКР МК — большее основание. Прямые МН и РК пересекаются в точке Е, ∠МЕК = 80°, ∠ЕНР = 40°. Найдите углы трапеции.

Так как основания трапеции параллельны, МК ∥ НР. Точки Е, Н, М лежат на одной прямой, как и Е, Р, К, поэтому треугольники ЕНР и ЕМК подобны.

В треугольнике ЕНР: ∠НЕP = ∠МЕК = 80°, ∠ЕНР = 40°. Тогда ∠ЕРН = 180° − 80° − 40° = 60°.

По подобию треугольников соответствующие углы при вершинах М и К равны 40° и 60°. Углы трапеции при Н и Р смежны с углами треугольника ЕНР, поэтому равны 180° − 40° = 140° и 180° − 60° = 120°.

Ответ: ∠М = 40°, ∠Н = 140°, ∠К = 60°, ∠Р = 120°.