1. В трапеции MNPK MK — большее основание. Прямые MN и PK пересекаются в точке E, ∠MEK = 80°, ∠ENP = 40°. Найдите углы трапеции.

Так как лучи EM и EN совпадают, а лучи EK и EP совпадают, то в треугольнике ENP угол при E равен 80°.

Найдём третий угол треугольника ENP:

∠EPN = 180° − 80° − 40° = 60°.

Поскольку MK ∥ NP, углы при каждой боковой стороне трапеции, лежащие по одну сторону секущей, в сумме равны 180°:

∠M = 180° − ∠ENP = 140°? Угол при M образован лучами MN и MK; он равен углу между EM и MK. Так как MK ∥ NP, этот угол равен 40°. Следовательно, ∠M = 40°, ∠N = 180° − 40° = 140°.

Аналогично, угол при K равен углу EPN, то есть 60°, поэтому ∠P = 180° − 60° = 120°.

Ответ: ∠M = 40°, ∠N = 140°, ∠P = 120°, ∠K = 60°.