1. В трапеции МНPK МК — большее основание. Прямые МН и РК пересекаются в точке Е, ∠МЕК = 80°, ∠ЕНР = 40°. Найдите углы трапеции.

Так как основания МК и НР параллельны, угол между ЕН и НР равен углу между ЕН и МК. Следовательно, угол между прямой МН и основанием МК равен 40°.

В треугольнике МЕК угол при Е равен 80°, а угол при М — 40°. Тогда угол при К равен: 180° − 80° − 40° = 60°. Угол трапеции при М равен 40°, а угол при К — 60°.

Соседние углы при каждой боковой стороне трапеции в сумме составляют 180°: ∠Н = 180° − 40° = 140°, ∠Р = 180° − 60° = 120°.

Ответ: ∠М = 40°, ∠Н = 140°, ∠Р = 120°, ∠К = 60°.