1. В трапеции МНРК МК — большее основание. Прямые МН и РК пересекаются в точке Б, ∠МБК = 80°, ∠БНР = 40°. Найдите углы трапеции.

Так как основания трапеции параллельны, МК ∥ НР. Точки Б, М, Н лежат на одной прямой, а Б, К, Р — на другой.

1. В треугольнике БНР угол при Н равен 40°. Угол при Б равен 80°: он вертикальный к углу МБК.
2. По сумме углов треугольника: ∠БРН = 180° − 40° − 80° = 60°.
3. Углы трапеции при М и К равны углам треугольника БМК при М и К: соответственно 40° и 60°.
4. Соседние углы при каждой боковой стороне трапеции supplementary: ∠Н = 180° − 40° = 140°, ∠Р = 180° − 60° = 120°.

Ответ: ∠М = 40°, ∠Н = 140°, ∠Р = 120°, ∠К = 60°.