1. В трапеции МНРК МК — большее основание. Прямые МН и РК пересекаются в точке Е, ∠МЕК = 80°, ∠ЕНР = 40°. Найдите углы трапеции.

Поскольку основания трапеции параллельны, МК ∥ НР. Точки Е, Н, М лежат на одной прямой, как и Е, Р, К.

В треугольнике МЕК угол при Е равен 80°. Угол при М этого треугольника равен углу М трапеции, а угол при К — углу К трапеции. Поэтому сумма углов М и К равна 100°.

Так как МК ∥ НР, внутренние односторонние углы при каждой боковой стороне дополняют друг друга до 180°: ∠М + ∠Н = 180° и ∠К + ∠Р = 180°.

Из ∠ЕНР = 40° следует, что угол Н трапеции равен 180° − 40° = 140°. Тогда ∠М = 40°. Следовательно, ∠К = 100° − 40° = 60°, а ∠Р = 180° − 60° = 120°.

Ответ: ∠М = 40°, ∠Н = 140°, ∠Р = 120°, ∠К = 60°.