1. В трапеции основания равны 10 см и 24 см. Средняя линия делит трапецию на две части. Объясни, почему она параллельна основаниям, и найди её длину.

Обозначим трапецию ABCD так, что AB и CD — основания, AD и BC — боковые стороны. Пусть E и F — середины боковых сторон, а M — середина диагонали AC.

1. В треугольнике ADC отрезок EM соединяет середины AD и AC. По свойству средней линии треугольника EM параллелен CD.
2. В треугольнике ABC отрезок MF соединяет середины AC и BC. Поэтому MF параллелен AB.
3. Так как AB и CD параллельны, отрезки EM и MF, проходящие через M параллельно основаниям, лежат на одной прямой. Следовательно, EF параллельна основаниям.
4. По свойству средней линии треугольника \(EM=\frac{CD}{2}=5\) см, а \(MF=\frac{AB}{2}=12\) см. Поэтому \(EF=EM+MF=5+12=17\) см.

Ответ: средняя линия параллельна основаниям; её длина — 17 см.