№1. В треугольник АВС вписана окружность. Точки касания со сторонами АВ, ВС и АС обозначены K, L и М соответственно. Известно, что АК = 3 см, КВ = 5 см, CL = 4 см. Найдите периметр треугольника ABC.

Краткое пояснение:

• Вписанная окружность касается сторон треугольника в точках. Отрезки касательных, проведенных из одной вершины, равны.

Дано:

• Треугольник ABC
• Окружность вписана в ABC
• K - точка касания на AB
• L - точка касания на BC
• M - точка касания на AC
• AK = 3 см
• KB = 5 см
• CL = 4 см

Решение:

1. Свойства касательных: Из свойств касательных, проведенных к окружности из одной точки, следует, что отрезки касательных равны.
• AK = AM = 3 см
• KB = LB = 5 см
• CL = CM = 4 см
2. Стороны треугольника:
• AB = AK + KB = 3 + 5 = 8 см
• BC = LB + CL = 5 + 4 = 9 см
• AC = AM + CM = 3 + 4 = 7 см
3. Периметр треугольника: Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон.
• P = AB + BC + AC
• P = 8 + 9 + 7 = 24 см

Ответ: 24 см