1. В треугольнике ABC ∠A = 30°, AB = √3 см, AC = 6 см. Чему равна длина третьей стороны?

По теореме косинусов для стороны BC:

\(BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos A\).

Подставим данные: \(BC^2 = (\sqrt{3})^2 + 6^2 - 2 \cdot \sqrt{3} \cdot 6 \cdot \cos 30^\circ = 3 + 36 - 12\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 39 - 18 = 21\).

Так как длина стороны положительна, \(BC = \sqrt{21}\) см.

Ответ: \(\sqrt{21}\) см.