1) В треугольнике ABC ∠A = 45°, ∠B = 60°, AC = 4√6. Найдите BC.

Обозначим стороны по их противоположным углам: сторона AC лежит напротив угла B, а BC — напротив угла A.

По теореме синусов: \(\dfrac{BC}{\sin 45^\circ}=\dfrac{AC}{\sin 60^\circ}\).

Подставим данные: \(BC=4\sqrt6\cdot\dfrac{\sin45^\circ}{\sin60^\circ}=4\sqrt6\cdot\dfrac{\sqrt2/2}{\sqrt3/2}=8\).

Ответ: \(BC=8\).