1. В треугольнике ABC: AB = 10, ∠B = 60°, ∠C = 45°. Найдите AC.

Сторона AB лежит напротив угла C, а сторона AC — напротив угла B. Применим теорему синусов:

\(\dfrac{AC}{\sin 60^\circ}=\dfrac{AB}{\sin 45^\circ}\).

Подставим известные значения:

\(AC=10\cdot\dfrac{\sin 60^\circ}{\sin 45^\circ}=10\cdot\dfrac{\sqrt{3}/2}{\sqrt{2}/2}=5\sqrt{6}\approx12.25\).

Ответ: \(AC=5\sqrt{6}\approx12.25\).