1. В треугольнике ABC AB = 2 см, BC = √3 см, ∠B = 30°. Какова длина стороны AC?

По теореме косинусов:

\[AC^2=AB^2+BC^2-2\cdot AB\cdot BC\cdot\cos B.\]

Подставим значения:

\[AC^2=2^2+(\sqrt{3})^2-2\cdot2\cdot\sqrt{3}\cdot\cos30^\circ.\]

Так как \(\cos30^\circ=\frac{\sqrt{3}}{2}\), получаем:

\[AC^2=4+3-4\sqrt{3}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=7-6=1.\]

Следовательно, \(AC=\sqrt{1}=1\) см.

Ответ: 1 см.