№ 1. В треугольнике ABC: AB = 3, AC = 2√2, ∠A = 135°. Найти BC.

Применим теорему косинусов, поскольку известны две стороны и угол между ними:

\(BC^2=AB^2+AC^2-2\cdot AB\cdot AC\cdot\cos\angle A\).

\(BC^2=3^2+(2\sqrt2)^2-2\cdot3\cdot2\sqrt2\cdot\cos135^\circ=9+8+12=29\).

Так как длина стороны положительна, \(BC=\sqrt{29}\).

Ответ: \(BC=\sqrt{29}\).