1. В треугольнике ABC (AB = 4, AC = 2AB) медиана AM продолжена за точку M на расстояние MD, равное AM (рис. 2). Найдите расстояние от полученной точки до вершин B и C.

Так как AM — медиана, M — середина BC. По условию MD = AM, а точки A, M, D лежат на одной прямой, поэтому M также является серединой AD.

В четырёхугольнике ABDC диагонали AD и BC пересекаются и делятся пополам в точке M. Значит, ABDC — параллелограмм. Противоположные стороны параллелограмма равны:

BD = AC, CD = AB.

Из условия AC = 2AB = 2 · 4 = 8.

Ответ: расстояние до B равно 8, до C — 4.