№ 1. В треугольнике ABC: AB = 6, BC = 3√2, ∠B = 45°. Найти AC.

По теореме косинусов для стороны AC, лежащей напротив угла B:

\(AC^2=AB^2+BC^2-2\cdot AB\cdot BC\cdot\cos\angle B\).

Подставим данные: \(AC^2=6^2+(3\sqrt2)^2-2\cdot6\cdot3\sqrt2\cdot\cos45^\circ=36+18-36=18\).

Так как длина положительна, \(AC=\sqrt{18}=3\sqrt2\).

Ответ: \(AC=3\sqrt2\).