1. В треугольнике ABC AB = 6, BC = 8, ∠B = 90°. Найдите: а) |$\overrightarrow{AB}$| + |$\overrightarrow{BC}$|; б) |$\overrightarrow{AB}$ + $\overrightarrow{BC}$|; в) |$\overrightarrow{BA}$| + |$\overrightarrow{BC}$|; г) |$\overrightarrow{BA}$ + $\overrightarrow{BC}$|.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. В треугольнике ABC AB = 6, BC = 8, ∠B = 90°. Найдите: а) |$\overrightarrow{AB}$| + |$\overrightarrow{BC}$|; б)…$ Фото задания

1. В треугольнике ABC AB = 6, BC = 8, ∠B = 90°. Найдите: а) |$\overrightarrow{AB}$| + |$\overrightarrow{BC}$|; б) |$\overrightarrow{AB}$ + $\overrightarrow{BC}$|; в) |$\overrightarrow{BA}$| + |$\overrightarrow{BC}$|; г) |$\overrightarrow{BA}$ + $\overrightarrow{BC}$|.

Accepted Answer

а) Модуль вектора равен длине соответствующего отрезка: $|\overrightarrow{AB}|+|\overrightarrow{BC}|=6+8=14$.

б) По правилу сложения векторов $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$. Так как треугольник прямоугольный при B, по теореме Пифагора $|\overrightarrow{AC}|=\sqrt{6^2+8^2}=10$.

в) $|\overrightarrow{BA}|+|\overrightarrow{BC}|=6+8=14$.

г) Векторы $\overrightarrow{BA}$ и $\overrightarrow{BC}$ перпендикулярны, поэтому модуль их суммы равен $\sqrt{6^2+8^2}=10$.

Ответ: а) 14; б) 10; в) 14; г) 10.