1. В треугольнике ABC: AB = 7, BC = √98, ∠A = 45°. Найти ∠B и ∠C.

Обозначим стороны, лежащие напротив углов A, B и C, соответственно: a = BC = √98 = 7√2, c = AB = 7.

По теореме синусов: sin C = c · sin A / a = 7 · (√2/2) / (7√2) = 1/2. Поскольку угол треугольника острый или тупой, возможны углы 30° и 150°, но 150° невозможен вместе с ∠A = 45°.

Тогда ∠C = 30°. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому ∠B = 180° − 45° − 30° = 105°.

Ответ: ∠B = 105°, ∠C = 30°.