1. В треугольнике ABC AB = 8, AC = 10. После удвоения медианы AM получился четырёхугольник АВДС. Найти СД и ВД.

Пусть медиана AM продолжена за точку M до точки D так, что MD = AM. Так как AM — медиана, M — середина BC. Следовательно, M — середина обеих диагоналей AD и BC четырёхугольника ABDC.

Диагонали четырёхугольника, делящиеся пополам точкой пересечения, являются признаком параллелограмма. Значит, ABDC — параллелограмм, и его противоположные стороны равны:

CD = AB = 8; BD = AC = 10.

Ответ: CD = 8, BD = 10.