№ 1. В треугольнике ABC: AB = 8, BC = 9, AC = 11. Точки E и P — середины AC и BC соответственно. Найти площадь треугольника EPC.

Так как E и P — середины сторон AC и BC, отрезок EP — средняя линия треугольника ABC.

1. Находим стороны треугольника EPC: EC = AC / 2 = 11 / 2, PC = BC / 2 = 9 / 2, EP = AB / 2 = 4.
2. Полупериметр: \(p = (11/2 + 9/2 + 4)/2 = 7\).
3. По формуле Герона: \(S = \sqrt{p(p-EC)(p-PC)(p-EP)} = \sqrt{7 \cdot 3/2 \cdot 5/2 \cdot 3} = 3\sqrt{35}/2\).

Ответ: \(S_{EPC} = 3\sqrt{35}/2\).