1. В треугольнике ABC AC = 4√3, AB = 4, BC = 9. Найти ∠B.

По теореме косинусов для угла B:

\(AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos B\).

Подставим данные: \(48 = 16 + 81 - 72\cos B\), поэтому \(72\cos B = 49\), а \(\cos B = \frac{49}{72}\).

Следовательно, \(\angle B = \arccos\left(\frac{49}{72}\right) \approx 47.1^\circ\).

Ответ: \(\angle B = \arccos\left(\frac{49}{72}\right) \approx 47.1^\circ\).